kopia lustrzana https://github.com/Dsplib/libdspl-2.0
1455 wiersze
54 KiB
C
1455 wiersze
54 KiB
C
/*
|
||
* Copyright (c) 2015-2019 Sergey Bakhurin
|
||
* Digital Signal Processing Library [http://dsplib.org]
|
||
*
|
||
* This file is part of libdspl-2.0.
|
||
*
|
||
* is free software: you can redistribute it and/or modify
|
||
* it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
|
||
* the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
|
||
* (at your option) any later version.
|
||
*
|
||
* DSPL is distributed in the hope that it will be useful,
|
||
* but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
|
||
* MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
|
||
* GNU General Public License for more details.
|
||
*
|
||
* You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
|
||
* along with Foobar. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
|
||
*/
|
||
|
||
#include <stdlib.h>
|
||
#include <stdio.h>
|
||
#include <string.h>
|
||
#include <float.h>
|
||
#include "dspl.h"
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
\fn int psd_bartlett(double* x, int n, int nfft,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
вещественного сигнала методом Бартлетта.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом Бартлетта:
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{N F_s } \sum_{p = 0}^{P-1}\left| \sum_{m = 0}^{n_{FFT}-1}
|
||
x(m+p \cdot n_{\text{FFT}}) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$P = n/n_{\text{FFT}}\f$ -- количество сегментов
|
||
смещений выборки сигналов размера \f$n_{FFT}\f$.
|
||
|
||
|
||
При использовании \f$n_{FFT} = n\f$ оценка Бартлетта переходит
|
||
в стандартную периодограмму.
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней СПМ.
|
||
|
||
\note Метод Бартлетта возвращает асимптотически несмещенную,
|
||
состоятельную оценку СПМ (уровень флуктуаций шумовой СПМ
|
||
уменьшается с ростом длины выборки `n` при фиксированной `nfft`).
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор вещественного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] nfft
|
||
Размер сегмента.\n
|
||
Размер выходного вектора СПМ, и соответствующего ей вектора частоты.\n\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не
|
||
создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример оценок СПМ методом Бартлетта:
|
||
|
||
\include psd_bartlett_test.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух гармоник на
|
||
фоне белого гауссова шума. Расчет ведется по выборкe длины 8192 отсчета
|
||
при длине сегмента `nfft` 128, 1024 и
|
||
8192 отсчетов.
|
||
|
||
Рассчитанные СПМ выводятся на графики:
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 8192`:
|
||
\image html psd_bartlett_8192.png
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 1024`:
|
||
\image html psd_bartlett_1024.png
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 128`:
|
||
\image html psd_bartlett_1024.png
|
||
|
||
|
||
Можно видеть, что метод Бартлетта позволяет снизить
|
||
уровень флуктуация шума с увеличением количества сегментов.
|
||
Однако наблюдается эффект растекания спектра, который существенно ухудшает
|
||
динамический диапазон анализа.
|
||
|
||
Для более качественной оценки СПМ смотри функцию \ref psd_welch
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_bartlett(double* x, int n, int nfft,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
int err, pos, k;
|
||
double *pdgr = NULL;
|
||
double *tmp = NULL;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
|
||
pos = 0;
|
||
|
||
pdgr = (double*)malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!pdgr)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
memset(ppsd, 0, nfft * sizeof(double));
|
||
while(pos + nfft <= n)
|
||
{
|
||
err = fft_mag(x + pos, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
pos += nfft;
|
||
}
|
||
|
||
if(pos < n)
|
||
{
|
||
tmp = (double*)malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!tmp)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
memset(tmp ,0, nfft * sizeof(double));
|
||
memcpy(tmp, x + pos, (n - pos)*sizeof(double));
|
||
|
||
err = fft_mag(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
}
|
||
|
||
/* fill frequency */
|
||
if(pfrq)
|
||
{
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT)
|
||
if(n%2)
|
||
err = linspace(-fs*0.5 + fs*0.5/(double)nfft,
|
||
fs*0.5 - fs*0.5/(double)nfft,
|
||
n, DSPL_SYMMETRIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(-fs*0.5, fs*0.5, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(0, fs, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
}
|
||
|
||
/* scale magnitude */
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] = 10.0 * log10(ppsd[k] / (double)n / fs);
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] /= (double)n * fs;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(pdgr)
|
||
free(pdgr);
|
||
if(tmp)
|
||
free(tmp);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
\fn int psd_bartlett_cmplx(complex_t* x, int n, int nfft,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
комплексного сигнала методом Бартлетта.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом Бартлетта:
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{N F_s } \sum_{p = 0}^{P-1}\left| \sum_{m = 0}^{n_{FFT}-1}
|
||
x(m+p \cdot n_{\text{FFT}}) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$P = n/n_{\text{FFT}}\f$ -- количество сегментов
|
||
смещений выборки сигналов размера \f$n_{FFT}\f$.
|
||
|
||
|
||
При использовании \f$n_{FFT} = n\f$ оценка Бартлетта переходит
|
||
в стандартную периодограмму.
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней СПМ.
|
||
|
||
\note Метод Бартлетта возвращает асимптотически несмещенную,
|
||
состоятельную оценку СПМ (уровень флуктуаций шумовой СПМ
|
||
уменьшается с ростом длины выборки `n` при фиксированной `nfft`).
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор комплексного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] nfft
|
||
Размер сегмента.\n
|
||
Размер выходного вектора СПМ, и соответствующего ей вектора частоты.\n\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не
|
||
создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример оценок СПМ методом Бартлетта:
|
||
|
||
\include psd_bartlett_test_cmplx.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух комплексных
|
||
экспонент на фоне белого гауссова шума.
|
||
Расчет ведется по выборкe длины 8192 отсчета при длине сегмента `nfft`
|
||
128, 1024 и 8192 отсчетов.
|
||
|
||
Рассчитанные СПМ выводятся на графики:
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 8192`:
|
||
\image html psd_bartlett_cmplx_8192.png
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 1024`:
|
||
\image html psd_bartlett_cmplx_1024.png
|
||
|
||
`n = 8192, nfft = 128`:
|
||
\image html psd_bartlett_cmplx_128.png
|
||
|
||
|
||
Можно видеть, что метод Бартлетта позволяет снизить
|
||
уровень флуктуация шума с увеличением количества сегментов.
|
||
Однако наблюдается эффект растекания спектра, который существенно ухудшает
|
||
динамический диапазон анализа.
|
||
|
||
Для более качественной оценки СПМ смотри функцию \ref psd_welch_cmplx
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_bartlett_cmplx(complex_t* x, int n, int nfft,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
int err, pos, k;
|
||
double *pdgr = NULL;
|
||
complex_t *tmp = NULL;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
|
||
pos = 0;
|
||
|
||
pdgr = (double*)malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!pdgr)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
memset(ppsd, 0, nfft * sizeof(double));
|
||
while(pos + nfft <= n)
|
||
{
|
||
err = fft_mag_cmplx(x + pos, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
pos += nfft;
|
||
}
|
||
|
||
if(pos < n)
|
||
{
|
||
tmp = (complex_t*)malloc(nfft * sizeof(complex_t));
|
||
if(!tmp)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
memset(tmp ,0, nfft * sizeof(complex_t));
|
||
memcpy(tmp, x + pos, (n - pos)*sizeof(complex_t));
|
||
|
||
err = fft_mag_cmplx(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
}
|
||
|
||
/* fill frequency */
|
||
if(pfrq)
|
||
{
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT)
|
||
if(n%2)
|
||
err = linspace(-fs*0.5 + fs*0.5/(double)nfft,
|
||
fs*0.5 - fs*0.5/(double)nfft,
|
||
n, DSPL_SYMMETRIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(-fs*0.5, fs*0.5, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(0, fs, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
}
|
||
|
||
/* scale magnitude */
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] = 10.0 * log10(ppsd[k] / (double)n / fs);
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] /= (double)n * fs;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(pdgr)
|
||
free(pdgr);
|
||
if(tmp)
|
||
free(tmp);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
\fn int psd_periodogram(double* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
вещественного сигнала методом модифицированной периодограммы.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом модифицированной
|
||
периодограммы:
|
||
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{U F_s} \left| \sum_{m = 0}^{n-1} w(m) x(m) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ w(m) \f$ -- отсчёты оконной функции, \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$ U \f$ нормировочный коэффициент равный
|
||
\f[
|
||
U = \sum_{m = 0}^{n-1} w^2(m)
|
||
\f]
|
||
|
||
При использовании прямоугольного окна модифицированная периодограмма переходит
|
||
в стандартную периодограмму.
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней периодограммы.
|
||
|
||
\note Периодограмма возвращает асимптотически несмещенную,
|
||
но несостоятельную оценку СПМ (уровень флуктуаций шумовой составляющей СПМ
|
||
не уменьшается с ростом длины выборки `n`).
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор вещественного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
\param[in] win_type
|
||
Тип оконной функции, применяемой для модифицированной периодограммы.\n
|
||
Подробнее смотри описание функции \ref window. \n\n
|
||
|
||
\param[in] win_param
|
||
Параметр оконной функции. \n
|
||
Данный параметр применяется только для параметрических типов окон
|
||
(смотри описание функции \ref window).\n
|
||
Для непараметрических функций игнорируется. \n\n
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не
|
||
создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример периодограммных оценок СПМ для различной длины выборки сигнала:
|
||
|
||
\include psd_periodogram_test.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух гармоник на
|
||
фоне белого гауссова шума. Расчет ведется по выборкам длины 128, 1024 и
|
||
8192 отсчетов.
|
||
|
||
В результате периодограммы (стандартная с прямоугольным окном
|
||
и модифицированная с окном Блэкмана) выводятся на графики:
|
||
|
||
`n = 8192` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_8192.png
|
||
|
||
`n = 1024` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_1024.png
|
||
|
||
`n = 128` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_128.png
|
||
|
||
Можно видеть, что модифицированная периодограмма позволяет снизить
|
||
растекание СПМ, однако уровень флуктуация шума не уменьшается с увеличением
|
||
размера выборки от 128 до 8192 отсчетов (оценка несостоятельная).
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_periodogram(double* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
double *w = NULL;
|
||
double *s = NULL;
|
||
double u, wn;
|
||
int err, k;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
|
||
if(!x || !ppsd)
|
||
return ERROR_PTR;
|
||
|
||
if(n<1 )
|
||
return ERROR_SIZE;
|
||
|
||
if(fs < 0.0)
|
||
return ERROR_FS;
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
|
||
if(win_type != DSPL_WIN_RECT)
|
||
{
|
||
/* Modified periodogram calculation */
|
||
|
||
/* window malloc */
|
||
w = (double*)malloc(n*sizeof(double));
|
||
if(!w)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* create window */
|
||
err = window(w, n, win_type, win_param);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
/* window normalization wn = sum(w.^2) */
|
||
wn = 0;
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
wn += w[k]*w[k];
|
||
|
||
/* signal buffer malloc */
|
||
s = (double*)malloc(n*sizeof(double));
|
||
if(!s)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* windowing */
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
s[k] = x[k] * w[k];
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
/* classic periodogram without windowing */
|
||
s = x;
|
||
wn = (double)n;
|
||
}
|
||
|
||
/* calculate FFT */
|
||
err = fft_mag(s, n, ptr_fft, fs, flag, ppsd, pfrq);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
/* normalization in log scale */
|
||
u = 10.0 * log10(wn * fs);
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
ppsd[k] -= u;
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
/* normalization in linear scale */
|
||
u = 1.0 / (wn * fs);
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
ppsd[k] *= u;
|
||
}
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(w)
|
||
free(w);
|
||
if(s && s != x)
|
||
free(s);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
\fn int psd_periodogram_cmplx(complex_t* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
комплексного сигнала методом модифицированной периодограммы.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом модифицированной
|
||
периодограммы:
|
||
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{U F_s} \left| \sum_{m = 0}^{n-1} w(m) x(m) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ w(m) \f$ -- отсчёты оконной функции, \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$ U \f$ нормировочный коэффициент равный
|
||
\f[
|
||
U = \sum_{m = 0}^{n-1} w^2(m)
|
||
\f]
|
||
|
||
При использовании прямоугольного окна модифицированная периодограмма переходит
|
||
в стандартную периодограмму.
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней периодограммы.
|
||
|
||
\note Периодограмма возвращает асимптотически несмещенную,
|
||
но несостоятельную оценку СПМ (уровень флуктуаций шумовой составляющей СПМ
|
||
не уменьшается с ростом длины выборки `n`).
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор вещественного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
\param[in] win_type
|
||
Тип оконной функции, применяемой для модифицированной периодограммы.\n
|
||
Подробнее смотри описание функции \ref window. \n\n
|
||
|
||
\param[in] win_param
|
||
Параметр оконной функциии. \n
|
||
Данный параметр применяется только для парамтрических типов окон
|
||
(смотри описание функции \ref window).\n
|
||
Для непараметрических функций игнорируется. \n\n
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример периодограммных оценок СПМ для различной длины выборки сигнала:
|
||
|
||
\include psd_periodogram_cmplx_test.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух гармоник на
|
||
фоне белого гауссова шума. Расчет ведется по выборкам длины 128, 1024 и
|
||
8192 отсчетов.
|
||
|
||
В результате периодограммы (стандартная с прямоугольным окном
|
||
и модифицированная с окном Блэкмана) выводятся на графики:
|
||
|
||
`n = 8192` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_cmplx_8192.png
|
||
|
||
`n = 1024` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_cmplx_1024.png
|
||
|
||
`n = 128` точек (черная -- классическая периодограмма с прямоугольным окном,
|
||
зеленая -- модифицированная с окном Блэкмана):
|
||
\image html psd_perodogram_cmplx_128.png
|
||
|
||
Можно видеть, что модифицированная периодограмма позволяет снизить
|
||
растекание СПМ, однако уровень флуктуация шума не уменьшается с увеличением
|
||
размера выборки от 128 до 8192 отсчетов (оценка несостоятельная).
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_periodogram_cmplx(complex_t* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
double *w = NULL;
|
||
complex_t *s = NULL;
|
||
double u, wn;
|
||
int err, k;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
|
||
if(!x || !ppsd)
|
||
return ERROR_PTR;
|
||
|
||
if(n<1 )
|
||
return ERROR_SIZE;
|
||
|
||
if(fs < 0.0)
|
||
return ERROR_FS;
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
|
||
if(win_type != DSPL_WIN_RECT)
|
||
{
|
||
/* Modified periodogram calculation */
|
||
|
||
/* window malloc */
|
||
w = (double*)malloc(n*sizeof(double));
|
||
if(!w)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* create window */
|
||
err = window(w, n, win_type, win_param);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
/* window normalization wn = sum(w.^2) */
|
||
wn = 0;
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
wn += w[k]*w[k];
|
||
|
||
/* signal buffer malloc */
|
||
s = (complex_t*)malloc(n*sizeof(complex_t));
|
||
if(!s)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* windowing */
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
{
|
||
RE(s[k]) = RE(x[k]) * w[k];
|
||
IM(s[k]) = IM(x[k]) * w[k];
|
||
}
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
/* classic periodogram without windowing */
|
||
s = x;
|
||
wn = (double)n;
|
||
}
|
||
|
||
/* calculate FFT */
|
||
err = fft_mag_cmplx(s, n, ptr_fft, fs, flag, ppsd, pfrq);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
/* normalization in log scale */
|
||
u = 10.0 * log10(wn * fs);
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
ppsd[k] -= u;
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
/* normalization in linear scale */
|
||
u = 1.0 / (wn * fs);
|
||
for(k = 0; k < n; k++)
|
||
ppsd[k] *= u;
|
||
}
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(w)
|
||
free(w);
|
||
if(s && s != x)
|
||
free(s);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
int psd_welch(double* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
int nfft, int noverlap, fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
вещественного сигнала методом Уэлча.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом Уэлча:
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{U P F_s } \sum_{p = 0}^{P-1}\left| \sum_{m = 0}^{n_{FFT}-1}
|
||
w(m) x(m+p \cdot n_{\text{overlap}}) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ w(m) \f$ -- отсчёты оконной функции, \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$P = n/n_{\text{overlap}}\f$ -- количество сегментов
|
||
смещений выборки сигналов размера \f$n_{FFT}\f$,
|
||
|
||
\f$ U \f$ нормировочный коэффициент равный
|
||
\f[
|
||
U = \sum_{m = 0}^{n-1} w^2(m),
|
||
\f]
|
||
|
||
Процедура разбиения исходной последовательности длительности `n` отсчетов
|
||
на сегменты длины \f$n_{FFT}\f$ отсчетов, перекрывающихся с интервалом
|
||
\f$n_{\text{overlap}}\f$ отсчетов, показан на следующем рисунке
|
||
|
||
\image html welch_overlap.png
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней периодограммы.
|
||
|
||
\note Периодограмма Уэлча возвращает смещенную, но состоятельную оценку СПМ.
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор комплексного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
\param[in] win_type
|
||
Тип оконной функции, применяемой для модифицированной периодограммы.\n
|
||
Подробнее смотри описание функции \ref window. \n\n
|
||
|
||
\param[in] win_param
|
||
Параметр оконной функциии. \n
|
||
Данный параметр применяется только для парамтрических типов окон
|
||
(смотри описание функции \ref window).\n
|
||
Для непараметрических функций игнорируется. \n\n
|
||
|
||
\param[in] nfft
|
||
Размер перекрывающегося сегмента.\n
|
||
Размер выходного вектора СПМ, и соответсвующего ей вектора частоты.\n\n
|
||
|
||
\param[in] noverlap
|
||
Размер сдвига сегментов относительно друг друга (отсчетов).\n
|
||
`noverlap = nfft` задает оценку без перекрытия сегментов. \n
|
||
Обычно используют сдвиг равный половине размера сегмента `noverlap = nfft/2`.\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не
|
||
создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[nfft x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[nfft x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример периодограммных оценок СПМ для различной длины выборки сигнала:
|
||
|
||
\include psd_welch_test.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух комплексных
|
||
гармоник на фоне белого гауссова шума.
|
||
Расчет ведется по выборке сигнала длины 8192 отсчета.
|
||
|
||
Рассчитанные СПМ выводятся на графики:
|
||
|
||
`nfft = 8192, noverlap = 4096`:
|
||
\image html psd_welch_8192.png
|
||
|
||
`nfft = 1024, noverlap = 512`:
|
||
\image html psd_welch_1024.png
|
||
|
||
`nfft = 256, noverlap = 128`:
|
||
\image html psd_welch_256.png
|
||
|
||
Можно видеть, что уменьшение `nfft` при фиксированной длительности сигнала
|
||
позволяет уменьшить флуктуации шума и делает оценку состоятельной.
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_welch(double* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
int nfft, int noverlap, fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
int err, pos, cnt, k;
|
||
double *pdgr = NULL;
|
||
double *tmp = NULL;
|
||
double *w = NULL;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
double wn;
|
||
|
||
pos = cnt = 0;
|
||
|
||
pdgr = (double*)malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!pdgr)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
tmp = (double*) malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!tmp)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
/* window malloc */
|
||
w = (double*)malloc(nfft*sizeof(double));
|
||
if(!w)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* create window */
|
||
err = window(w, nfft, win_type, win_param);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
/* window normalization wn = sum(w.^2) */
|
||
wn = 0.0;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
wn += w[k]*w[k];
|
||
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
memset(ppsd, 0, nfft * sizeof(double));
|
||
while(pos + nfft <= n)
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
tmp[k] = x[pos+k] * w[k];
|
||
err = fft_mag(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
pos += noverlap;
|
||
cnt++;
|
||
}
|
||
|
||
if(pos < n)
|
||
{
|
||
|
||
memset(tmp ,0, nfft * sizeof(double));
|
||
for(k = 0; k < n - pos; k++)
|
||
tmp[k] = x[pos+k] * w[k];
|
||
|
||
|
||
err = fft_mag(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
|
||
cnt++;
|
||
}
|
||
|
||
/* fill frequency */
|
||
if(pfrq)
|
||
{
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT)
|
||
if(n%2)
|
||
err = linspace(-fs*0.5 + fs*0.5/(double)nfft,
|
||
fs*0.5 - fs*0.5/(double)nfft,
|
||
n, DSPL_SYMMETRIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(-fs*0.5, fs*0.5, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(0, fs, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
}
|
||
|
||
/* scale magnitude */
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
printf("wn = %f\n", wn);
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] = 10.0 * log10(ppsd[k] / (fs * wn * (double)cnt));
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] /= fs * wn * (double)cnt;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(pdgr)
|
||
free(pdgr);
|
||
if(tmp)
|
||
free(tmp);
|
||
if(w)
|
||
free(w);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
|
||
|
||
#endif
|
||
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
|
||
/*! ****************************************************************************
|
||
\ingroup PSD_GROUP
|
||
int psd_welch_cmplx(complex_t* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
int nfft, int noverlap, fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
\brief Непараметрическая оценка спектральной плотности мощности (СПМ)
|
||
комплексного сигнала методом Уэлча.
|
||
|
||
Функция рассчитывает спектральную плотность мощности \f$ X(f) \f$
|
||
выборки сигнала длительности \$n \$ отсчетов методом Уэлча:
|
||
\f[
|
||
X(f) = \frac{1}{U P F_s } \sum_{p = 0}^{P-1}\left| \sum_{m = 0}^{n_{FFT}-1}
|
||
w(m) x(m+p \cdot n_{\text{overlap}}) \exp
|
||
\left( -j 2\pi f m \right) \right|^2,
|
||
\f]
|
||
где \f$ w(m) \f$ -- отсчёты оконной функции, \f$ F_s \f$ -- частота
|
||
дискретизации (Гц), \f$P = n/n_{\text{overlap}}\f$ -- количество сегментов
|
||
смещений выборки сигналов размера \f$n_{FFT}\f$,
|
||
|
||
\f$ U \f$ нормировочный коэффициент равный
|
||
\f[
|
||
U = \sum_{m = 0}^{n-1} w^2(m),
|
||
\f]
|
||
|
||
Процедура разбиения исходной последовательности длительности `n` отсчетов
|
||
на сегменты длины \f$n_{FFT}\f$ отсчетов, перекрывающихся с интервалом
|
||
\f$n_{\text{overlap}}\f$ отсчетов, показан на следующем рисунке
|
||
|
||
\image html welch_overlap.png
|
||
|
||
Расчет спектральной плотности мощности ведется при помощи алгоритмов быстрого
|
||
преобразования Фурье, для дискретной сетки частот от 0 Гц до \f$ F_s \f$ Гц
|
||
(по умолчанию), или от \f$-F_s /2 \f$ до \f$F_s /2 \f$, если установлен флаг
|
||
расчета двусторонней периодограммы.
|
||
|
||
\note Периодограмма Уэлча возвращает смещенную, но состоятельную оценку СПМ.
|
||
|
||
\param[in] x
|
||
Указатель на входной вектор комплексного сигнала \f$x(m)\f$,
|
||
\f$ m = 0 \ldots n-1 \f$. \n
|
||
Размер вектора `[n x 1]`. \n \n
|
||
|
||
\param[in] n
|
||
Размер вектора входного сигнала.
|
||
Также размер выходного вектора СПМ и
|
||
вектора частоты также равны `n`.\n\n
|
||
|
||
\param[in] win_type
|
||
Тип оконной функции, применяемой для модифицированной периодограммы.\n
|
||
Подробнее смотри описание функции \ref window. \n\n
|
||
|
||
\param[in] win_param
|
||
Параметр оконной функциии. \n
|
||
Данный параметр применяется только для парамтрических типов окон
|
||
(смотри описание функции \ref window).\n
|
||
Для непараметрических функций игнорируется. \n\n
|
||
|
||
\param[in] nfft
|
||
Размер перекрывающегося сегмента.\n
|
||
Размер выходного вектора СПМ, и соответсвующего ей вектора частоты.\n\n
|
||
|
||
\param[in] noverlap
|
||
Размер сдвига сегментов относительно друг друга (отсчетов).\n
|
||
`noverlap = nfft` задает оценку без перекрытия сегментов. \n
|
||
Обычно используют сдвиг равный половине размера сегмента `noverlap = nfft/2`.\n
|
||
|
||
|
||
\param[in] pfft
|
||
Указатель на структуру \ref fft_t. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`. В этом случае объект структуры будет
|
||
создан внутри функции и удален перед завершением.\n
|
||
Если предполагается многократный вызов функции, то рекомендуется создать
|
||
объект \ref fft_t и передавать в функцию, чтобы не
|
||
создавать его каждый раз. \n\n
|
||
|
||
\param[in] fs
|
||
частота дискретизации выборки исходного сигнала (Гц). \n\n
|
||
|
||
\param[in] flag
|
||
Комбинация битовых флагов, задающих режим расчета:
|
||
\verbatim
|
||
DSPL_FLAG_LOGMAG - СПМ считать в логарифмическом масштабе в единицах дБ/Гц
|
||
DSPL_FLAG_PSD_TWOSIDED - двусторонняя СПМ (от -Fs/2 до Fs/2)
|
||
\endverbatim
|
||
|
||
\param[in, out] ppsd
|
||
Указатель на вектор СПМ рассчитанных по входному сигналу $x$. \n
|
||
Размер вектора `[nfft x 1]`. \n
|
||
Память должна быть выделена. \n\n
|
||
|
||
\param[in, out] pfrq
|
||
Указатель на вектор частоты, соответствующей
|
||
значениям рассчитанного вектора СПМ. \n
|
||
Размер вектора `[nfft x 1]`. \n
|
||
Указатель может быть `NULL`,в этом случае вектор частоты не
|
||
рассчитывается и не возвращается. \n\n
|
||
|
||
\return
|
||
`RES_OK` если расчет произведен успешно. \n
|
||
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n \n
|
||
|
||
Пример периодограммных оценок СПМ для различной длины выборки сигнала:
|
||
|
||
\include psd_welch_cmplx_test.c
|
||
|
||
Программа производит расчет СПМ сигнала, состоящего из двух комплексных
|
||
гармоник на фоне белого гауссова шума.
|
||
Расчет ведется по выборке сигнала длины 8192 отсчета.
|
||
|
||
Рассчитанные СПМ выводятся на графики:
|
||
|
||
`nfft = 8192, noverlap = 4096`:
|
||
\image html psd_welch_cmplx_8192.png
|
||
|
||
`nfft = 1024, noverlap = 512`:
|
||
\image html psd_welch_cmplx_1024.png
|
||
|
||
`nfft = 256, noverlap = 128`:
|
||
\image html psd_welch_cmplx_256.png
|
||
|
||
Можно видеть, что уменьшение `nfft` при фиксированной длительности сигнала
|
||
позволяет уменьшить флуктуации шума и делает оценку состоятельной.
|
||
|
||
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
|
||
***************************************************************************** */
|
||
#endif
|
||
int DSPL_API psd_welch_cmplx(complex_t* x, int n,
|
||
int win_type, double win_param,
|
||
int nfft, int noverlap, fft_t* pfft, double fs,
|
||
int flag, double* ppsd, double* pfrq)
|
||
{
|
||
int err, pos, cnt, k;
|
||
double *pdgr = NULL;
|
||
complex_t *tmp = NULL;
|
||
double *w = NULL;
|
||
fft_t *ptr_fft = NULL;
|
||
double wn;
|
||
|
||
pos = cnt = 0;
|
||
|
||
pdgr = (double*)malloc(nfft * sizeof(double));
|
||
if(!pdgr)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
tmp = (complex_t*) malloc(nfft * sizeof(complex_t));
|
||
if(!tmp)
|
||
return ERROR_MALLOC;
|
||
|
||
|
||
/* window malloc */
|
||
w = (double*)malloc(nfft*sizeof(double));
|
||
if(!w)
|
||
{
|
||
err = ERROR_MALLOC;
|
||
goto exit_label;
|
||
}
|
||
|
||
/* create window */
|
||
err = window(w, nfft, win_type, win_param);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
/* window normalization wn = sum(w.^2) */
|
||
wn = 0.0;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
wn += w[k]*w[k];
|
||
|
||
|
||
if(!pfft)
|
||
{
|
||
ptr_fft = (fft_t*)malloc(sizeof(fft_t));
|
||
memset(ptr_fft, 0, sizeof(fft_t));
|
||
}
|
||
else
|
||
ptr_fft = pfft;
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
memset(ppsd, 0, nfft * sizeof(double));
|
||
while(pos + nfft <= n)
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
{
|
||
RE(tmp[k]) = RE(x[pos+k]) * w[k];
|
||
IM(tmp[k]) = IM(x[pos+k]) * w[k];
|
||
}
|
||
err = fft_mag_cmplx(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
pos += noverlap;
|
||
cnt++;
|
||
}
|
||
|
||
if(pos < n)
|
||
{
|
||
|
||
memset(tmp ,0, nfft * sizeof(complex_t));
|
||
for(k = 0; k < n - pos; k++)
|
||
{
|
||
RE(tmp[k]) = RE(x[pos+k]) * w[k];
|
||
IM(tmp[k]) = IM(x[pos+k]) * w[k];
|
||
}
|
||
|
||
err = fft_mag_cmplx(tmp, nfft, ptr_fft, fs,
|
||
flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT, pdgr, NULL);
|
||
if(err != RES_OK)
|
||
goto exit_label;
|
||
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] += pdgr[k];
|
||
|
||
cnt++;
|
||
}
|
||
|
||
/* fill frequency */
|
||
if(pfrq)
|
||
{
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_FFT_SHIFT)
|
||
if(n%2)
|
||
err = linspace(- fs * 0.5 + fs * 0.5 / (double)nfft,
|
||
fs * 0.5 - fs * 0.5 / (double)nfft,
|
||
n, DSPL_SYMMETRIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(-fs*0.5, fs*0.5, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
else
|
||
err = linspace(0, fs, nfft, DSPL_PERIODIC, pfrq);
|
||
}
|
||
|
||
/* scale magnitude */
|
||
if(flag & DSPL_FLAG_LOGMAG)
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] = 10.0 * log10(ppsd[k] / (fs * wn * (double)cnt));
|
||
}
|
||
else
|
||
{
|
||
for(k = 0; k < nfft; k++)
|
||
ppsd[k] /= fs * wn * (double)cnt;
|
||
}
|
||
|
||
|
||
exit_label:
|
||
if(pdgr)
|
||
free(pdgr);
|
||
if(tmp)
|
||
free(tmp);
|
||
if(w)
|
||
free(w);
|
||
if(ptr_fft && (ptr_fft != pfft))
|
||
{
|
||
fft_free(ptr_fft);
|
||
free(ptr_fft);
|
||
}
|
||
return err;
|
||
}
|
||
|