/*
* Copyright (c) 2015-2019 Sergey Bakhurin
* Digital Signal Processing Library [http://dsplib.org]
*
* This file is part of libdspl-2.0.
*
* is free software: you can redistribute it and/or modify
* it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
* the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
* (at your option) any later version.
*
* DSPL is distributed in the hope that it will be useful,
* but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
* MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
* GNU General Public License for more details.
*
* You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
* along with Foobar. If not, see .
*/
#include
#include
#include
#include "dspl.h"
#include "dspl_internal.h"
#ifdef DOXYGEN_ENGLISH
/*! ****************************************************************************
\ingroup IIR_FILTER_DESIGN_GROUP
\fn int bilinear(double* bs, double* as, int ord, double* bz, double* az)
\brief
Transform a s-plane analog filter transfer function \f$H(s)\f$ to the
digital filter transfer function \f$H(z)\f$.
Bilinear transform is rational composition:
\f[
s \leftarrow \frac{1 - z^{-1}}{1 - z^{-1}}.
\f]
Digital filter order, passband magnitude ripple and stopband suppression
still the same after bilinear transform as analog filter.
Frequency \f$\Omega\f$ of analog filter and frequency
\f$\omega\f$ of digital filter relations:
\f[
\Omega = \tan(\omega / 2).
\f]
\param[in] bs
Pointer to the vector of analog filter \f$H(s)\f$
numerator coefficients.
Vector size is `[ord+1 x 1]`. \n
\n
\param[in] as
Pointer to the vector of analog filter \f$H(s)\f$
denominator coefficients vector.
Vector size is `[ord+1 x 1]`. \n
\n
\param[in] ord
Analog and digital filters order. \n
\n
\param[out] bz
Pointer to the vector of digital filter \f$H(z)\f$
numerator coefficients after bilinear transform.
Vector size is `[ord+1 x 1]`. \n
Memory must be allocated. \n
\n
\param[out] az
Pointer to the vector of digital filter \f$H(z)\f$
denominator coefficients after bilinear transform.
Vector size is `[ord+1 x 1]`. \n
Memory must be allocated. \n
\n
\return
`RES_OK` if bilinear transform is calculated successfully. \n
Else \ref ERROR_CODE_GROUP "code error".
Example:
\include bilinear_test.c
This program calculates the transfer function \f$H(s)\f$ of analog
Chebyshev filter of the first kind, with a cutoff frequency of 1 rad/s,
and produces bilinear trandform to digital filter,
with a normilized cutoff frequency equals 0.5.
Result:
\verbatim
bz[0] = 0.246 az[0] = 4.425
bz[1] = 0.983 az[1] = -3.318
bz[2] = 1.474 az[2] = 4.746
bz[3] = 0.983 az[3] = -2.477
bz[4] = 0.246 az[4] = 1.034
err = 0
\endverbatim
In addition, the frequency response of the resulting digital filter
is calculated and plotted by GNUPLOT package.
\image html bilinear.png
\author Sergey Bakhurin www.dsplib.org
***************************************************************************** */
#endif
#ifdef DOXYGEN_RUSSIAN
/*! ****************************************************************************
\ingroup IIR_FILTER_DESIGN_GROUP
\fn int bilinear(double* bs, double* as, int ord, double* bz, double* az)
\brief
Билинейное преобразование передаточной характеристики аналогового
фильтра \f$H(s)\f$, в передаточную характеристику цифрового фильтра \f$H(z)\f$.
Функция рассчитывает коэффициенты передаточной характеристики \f$H(z)\f$
цифрового фильтра путем дробно-рациональной подстановки вида
\f[
s \leftarrow \frac{1 - z^{-1}}{1 - z^{-1}}.
\f]
Порядок цифрового фильтра при этом остается равным порядку аналогового фильтра,
а ось частот \f$\Omega\f$ аналогового фильтра связана c осью частот
\f$\omega\f$ цифрового фильтра соотношением:
\f[
\Omega = \tan(\omega / 2).
\f]
\param[in] bs
Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового фильтра. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n
\n
\param[in] as
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового фильтра. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n
\n
\param[in] ord
Порядок фильтра. \n
Количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточных функций
\f$H(s)\f$ и \f$H(z)\f$ аналогового и цифрового фильтров равно `ord+1`. \n
\n
\param[out] bz
Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции \f$H(z)\f$
полученного цифрового фильтра. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n
\n
\param[out] az
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$H(z)\f$
полученного цифрового фильтра. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n
\n
\return
`RES_OK` --- фильтр рассчитан успешно. \n
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n
Пример использования функции `bilinear`:
\include bilinear_test.c
Данная программа производит расчет передаточной характеристики аналогового
фильтра Чебышева первого рода, с частотой среза равной 1 рад/с, и производит
билинейное преобразование в цифровой, с частотой среза равной 0.5.
Результат работы программы:
\verbatim
bz[0] = 0.246 az[0] = 4.425
bz[1] = 0.983 az[1] = -3.318
bz[2] = 1.474 az[2] = 4.746
bz[3] = 0.983 az[3] = -2.477
bz[4] = 0.246 az[4] = 1.034
err = 0
\endverbatim
Кроме этого производится расчет АЧХ полученного цифрового фильтра и строится
график АЧХ пакетом GNUPLOT
\image html bilinear.png
\author Бахурин Сергей www.dsplib.org
***************************************************************************** */
#endif
int DSPL_API bilinear(double* bs, double* as, int ord, double* bz, double* az)
{
double c[2] = {1.0, -1.0};
double d[2] = {1.0, 1.0};
return ratcompos(bs, as, ord, c, d, 1, bz, az);
}