/*! ****************************************************************************
\ingroup IIR_FILTER_DESIGN_GROUP
\fn int  low2high (double* b, double* a, int ord, double w0, double w1,
                   double* beta, double* alpha)
\brief  Частотное преобразование ФНЧ-ФВЧ

Функция производит перобразование передаточной функции \f$ H(s) \f$ 
аналогового ФНЧ с частотой среза `w0` рад/c 
в передаточную функцию \f$ F(s) \f$ аналоговго ФВЧ с частотой среза `w1` рад/c.

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания, уровень подавления в полосе 
заграждения и порядок фильтра остаются неизменными.

\param[in]  b
Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового ФНЧ. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  a
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового ФНЧ. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  ord
Порядок исходного фильтра и фильтра после переобразования. \n 
\n

\param[in]  w0
Частота среза исходного ФНЧ. \n 
\n

\param[in]  w1
Требуемая частота среза  ФВЧ после преобразования. \n 
\n

\param[in,out]  beta
Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции \f$F(s)\f$
ФВЧ после преобразования. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in,out]  alpha
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$F(s)\f$
аналогового ФВЧ после преобразования. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\return
`RES_OK` --- преобразование рассчитано успешно. \n
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n

\author
Бахурин Сергей
www.dsplib.org          
***************************************************************************** */







/*! ****************************************************************************
\ingroup IIR_FILTER_DESIGN_GROUP
\fn int  low2low(double* b, double* a, int ord, double w0, double w1,
                 double* beta, double* alpha)
\brief  Частотное преобразование ФНЧ-ФНЧ

Функция производит преобразование передаточной функции \f$ H(s) \f$ 
аналогового ФНЧ с частотой среза `w0` рад/c 
в передаточную функцию \f$ F(s) \f$ аналоговго ФНЧ с частотой среза `w1` рад/c.

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания, уровень подавления в полосе 
заграждения и порядок фильтра остаются неизменными.

\param[in]  b
Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового ФНЧ. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  a
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$H(s)\f$
исходного аналогового ФНЧ. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  ord
Порядок исходного фильтра и фильтра после преобразования. \n 
\n

\param[in]  w0
Частота среза исходного ФНЧ. \n 
\n

\param[in]  w1
Требуемая частота среза ФНЧ после преобразования. \n 
\n

\param[in,out]  beta   Указатель на вектор коэффициентов числителя 
передаточной функции \f$F(s)\f$ ФНЧ после преобразования. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in,out]  alpha
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции \f$F(s)\f$
аналогового ФНЧ после преобразования. \n
Размер вектора `[ord+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\return
`RES_OK` --- Преоборазование расчитано успешно. \n
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n

\author
Бахурин Сергей
www.dsplib.org
***************************************************************************** */









/*! ****************************************************************************
\ingroup IIR_FILTER_DESIGN_GROUP
\fn int ratcompos(  double* b, double* a, int n, 
                    double* c, double* d, int p, 
                    double* beta, double* alpha)  
\brief  Рациональная композиця 

Функция рассчитывает композицию вида \f$Y(s) = (H \circ F)(s) = H(F(s))\f$, где

\f[
H(s) = \frac{\sum\limits_{m = 0}^{n} b_m s^m}
{\sum\limits_{k = 0}^{n} a_k s^k}, \quad 
F(s) = \frac{\sum\limits_{m = 0}^{p} d_m s^m}
{\sum\limits_{k = 0}^{p} c_k s^k}, \quad 
Y(s) = \frac{\sum\limits_{m = 0}^{n p} \beta_m s^m}
{\sum\limits_{k = 0}^{n  p} \alpha_k s^k}
\f]

Функция рациональной композиции необходима для произведения частотных
преобразований передаточных характеристик аналоговых и цифровых фильтров,
а также для билинейного преобразования передаточных характеристик аналоговых 
фильтров в соответствующие передаточные характеристики цифровых фильтров.

\param[in]  b
Указатель на вектор коэффициентов числителя функции \f$H(s)\f$. \n
Размер вектора `[n+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  a
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя функции \f$H(s)\f$. \n
Размер вектора `[n+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  n
Порядок полиномов рациональной функции \f$H(s)\f$. \n 
\n

\param[in]  c
Указатель на вектор коэффициентов числителя функции \f$F(s)\f$. \n
Размер вектора `[p+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  d
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя функции \f$F(s)\f$. \n
Размер вектора `[p+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in]  p
Порядок полиномов рациональной 
функции \f$F(s)\f$. \n 
\n

\param[in,out]  beta
Указатель на вектор коэффициентов 
числителя функции \f$Y(s) = (H \circ F)(s)\f$. \n
Размер вектора `[n*p+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n

\param[in,out]  alpha
Указатель на вектор коэффициентов знаменателя 
функции \f$Y(s) = (H \circ F)(s)\f$. \n
Размер вектора `[n*p+1 x 1]`. \n
Память должна быть выделена. \n 
\n
      

\return
`RES_OK` --- Рациональная композиция рассчитана успешно. \n
В противном случае \ref ERROR_CODE_GROUP "код ошибки". \n

\author
Бахурин Сергей
www.dsplib.org
***************************************************************************** */

